00:00林老师
同学们，今天我们把二次函数的最值放到实际问题里复习。请先回忆一下，看到 y=a(x-h)^2+k 这种形式，你最先能读出什么信息？
00:43学生甲
可以看出顶点坐标是 h、k，还能看出开口方向，a 大于零开口向上，a 小于零开口向下。
01:19林老师档案证据
很好。更准确地说，顶点坐标是 (h,k)，对称轴是 x=h。开口向上时，顶点给出最小值；开口向下时，顶点给出最大值。但这句话有一个前提：自变量能够取到顶点对应的 x 值。
02:21学生乙
老师，如果题目里说时间只能从 0 秒到 5 秒，那顶点在 6 秒的时候，是不是就不能直接用顶点的值？
03:03林老师档案证据
对，这就是今天最重要的地方。实际问题里的最值不能只看抛物线的顶点，还必须看自变量的取值范围。顶点在范围内，才可能直接成为最值；顶点不在范围内，就要比较端点或者结合函数增减性判断。
04:16林老师
看例题：某花坛一边靠墙，另外三边用 20 米围栏围成矩形。设垂直墙的边长为 x 米，面积为 S。谁能先列出面积表达式？
05:23学生丙
靠墙那一边不用围栏，所以另一条长边是 20-2x，面积 S=x(20-2x)，也就是 S=-2x^2+20x。
06:09林老师档案证据
列式正确。现在请大家别急着求顶点，先想 x 的范围。x 不能小于等于 0，20-2x 也要大于 0，所以 0<x<10。顶点 x=5 在这个范围里，所以面积最大值可以取到。
07:09学生丁
我刚才直接用 -b 除以 2a 得到 5，没有写 0<x<10。这样会扣分吗？
08:07林老师档案证据
会影响完整性。应用题里，定义域不是装饰，它决定答案有没有意义。以后步骤要写成三步：列函数关系式，确定自变量取值范围，在范围内求最值。
09:03林老师
第二题换成投篮情境：球的高度 h 与水平距离 x 的关系是 h=-0.2(x-3)^2+3.4。篮筐在 x=6.2 米处，高度 3.05 米。请判断球到篮筐位置时是否高于篮筐。
10:21全班
学生分组计算，有同学把 x=6.2 代入，也有同学先计算顶点高度 3.4 米后直接判断。
11:07第三组代表
我们组代入 x=6.2，h=-0.2(3.2)^2+3.4，大约是 1.35 米，所以到篮筐那里已经低于 3.05 米，不能进。
12:06林老师档案证据
这个做法很好，因为问题问的是篮筐位置的高度，不是整条抛物线的最高点。顶点高度 3.4 米只能说明球最高时超过篮筐，但不能说明到达篮筐时仍然高于篮筐。
13:05学生戊
所以实际问题要先看题目问的是最大高度，还是某一个位置的高度，对吗？
14:03林老师档案证据
对。大家在题干里圈出关键词：最大、至少、不超过、到达某处。不同关键词对应不同操作，可能是求最值，也可能是求某点函数值，还可能是解不等式。
15:13林老师
现在做一个快问快答：y=-(x+2)^2+7 的对称轴是什么？注意括号里是 x+2。
16:13学生己
对称轴是 x=2 吗？因为括号里有 2。
17:13林老师档案证据
这里要特别小心，x+2 等于 x-(-2)，所以对称轴是 x=-2。顶点式里的 h 要看成 x-h，不是直接照抄括号里的数字。
18:19林老师档案证据
今天作业分两层：基础题完成课本 86 页 3、4、6 题，重点写清定义域；提高题完成讲义第 2 题投篮模型，尝试用图像解释结果。第三组代表的姓名和提高题是否全班必做，我下课后再补充确认。